상태 공간 모형 기반의 지수 평활법 및 선형 추세 알고리즘

상태공간 모형 (State Space Models)

 

시계열 생성 구조를 관측식(observation equation)과 상태 전이식(state transition equation) 두 개의 수식으로 정의하는 시계열 모형

•  관측식 (Obsevation Equation): 현재의 상태 x_t와 잡음(에러) v_t에 의해 실제로 측정 가능한 출력 y_t를 생성하는 관계식

• 상태 전이식(State Transition Equation) : 이전의 상태 x_t-1와 현재 생성된 잡음(에러) w_t에 의해 현재의 상태 x_t가 생성되는 관계식

• 동적 시스템 (Dynamic System) :입력 시계열을 받아 출력 시계열을 내놓는 시스템
  • (예시) ARMA 모형의 경우 백색잡음 𝜖𝑡를 입력받아 𝑦𝑡를 출력하는 동적 시스템
    
    
• 상태 변수 (State Variable) : 동적 시스템의 현재 상태를 정의하는 값의 집합

 

 

지수평활법 (Simple Exponential Smoothing)

추세나 계절성 패턴이 없는 경우 적합하고 미래 시계열 데이터는 과거 특정 기간 동안의 평균값이며 그 이전의 값들은 미래에 어떤 정보도 주지 않는 것이 특징

 

선형 추세 알고리즘 

 

지수 평활법에 트렌드를 반영한 예측 알고리즘

 

계절 알고리즘

 

선형 추세 알고리즘에 계절성을 반영한 예측 알고리즘

additive : T + S + R -> 더하기로 구성 된 모델
-> 계절성 변화의 크기가 시간 흐름에 따라 일정한 경우

multiplicative : T X S X R -> 곱하기로 구성 된 모델
-> 계절성 변화의 크기가 시간 흐름에 비례하여 변경되는 경우 선호

Dampled : Additive 와 Multiplicative 모두 사용되며 장기 예측시 무한정 증가/감소를 방지
(앞의 두가지를 묶어서 장기적으로 좀 더 정상성의 범위안에 있게끔 하는 장치,과거에서 크게 벗어나게 하지 않기 위한 장치)