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Singular Value Decomposition (SVD) n X p 매트릭스 X를 위와 같은 요소로 나누는 것이 SVD 어떠한 행렬을 U , D ,V 3개의 값으로 decomposition 할 수 있는 것이 SVD U : n X p , D : p X p (정방 행렬), V: p X p(정방 행렬) 기본적으로는 SVD를 하지않으면 계산이 복잡하기에 적용 (SVD 적용에 따라 모델의 속도차이가 큼, ex) pca는 속도가 빠르다) -> 곱 연산을 할 때 많은 연산들을 줄여주는 효과가 있음 위와 같이 SVD를 통해 임의의 matrix 공분산 구조행렬의 eigen vector, eigen value를 얻을 수 있음 X가 centered 되어있다면 , X^T * X 는 X의 공분산 구조 SVD와 eigen ..

Eigen value, Eigen vector 정방행렬 A에 대해서 아래 식을 만족 할 경우 v는 고유 벡터 (eigen vector) 그리고 람다는 고유값 (eigen value) Av = 람다v 행렬식이 0 일 때 존재 함 위 그래프와 같이 A는 v를 선형변환한다 ( 선형 변환을 해도 방향은 유지되는 벡터가 고유 벡터고 늘어난 정도가 고유 값) 기하학적으로는 임의의 점 A라는 변형을 할 때 고유 벡터는 방향이 바뀌지 않는다는 것이 그 의미이고 변화 되는 스케일이 고유 값 수식으로 표현 위의 식에서 , x =0이 아닌 다른 해가 존재하려면, A- 람다*I 가 역행렬이 존재하지 않아야함 행렬식 |A| = 0 이 되는 람다 값을 계산 참고 ) 역행렬 행렬식과 역행렬의 존재성 관계 행렬식 |A| = 0 인 ..

* 카이 제곱 검정 -> 두 범주형 변수가 서로 독립적인지 검정하는 것 (교차 테이블로 보통 시각화) 검정 -> 실제 값 빨강 -> 기대 값 * 카이제곱 통계량 * 카이 제곱 검정 실습 * p-value를 보면 0.05 이하이므로 feature가 서로 독립이 아니라 종속인 것을 볼 수 있음.

* 상관 분석 -> 두 연속형 변수 간에 어떠한 선형 관계를 가지는지 파악 , 피어슨, 스피어만 등이 있음 * 상관 계수 시각화 예시 * 단조 관련성 ->순위에 대한 상관계수를 측정할 때 쓰는 것 , r(x), r(y)는 x와 y에 대한 오름차순 순위 이것 r(x), r(y)을 가지고 식에 대입함 * 상관 분석 실습 p-value를 보면 모두 유의하므로 모두 관계가 있다고 볼 수 있다.

* 일원 분산 분석 -> 셋 이상의 그룹간 차이가 존재하는 지를 확인하기 위한 가설 검정 방법 * 일원 분산 분석은 T검정을 사용하면 안된다 ? YES ->일원 분산 분석은 독립 표본 t검정을 여러 번 사용한 것과 같은 결과를 낼 것 처럼 보임 * 일원 분산 분석의 선행 조건 *일원 분산 분석 실습 Reject 결과가 True 면 유의미한 차이가 있다고 볼 수 있다 - > 귀무가설 기각

* 통계적 가설 검정 개요 * t 검정의 목적 -> 모집단의 분산이나 표준편차를 알지 못할 때 모집단을 대표하는 표본으로부터 추정된 분산이나 표준편차를 가지고 검정하는 방법 쉽게말하면 그룹의 평균이 기준 평균과의 차이가 있는지를 확인 하기 위함 1. 단일 표본 T검정의 선행 조건 - 기본적으로 단일 표본 t 검정은 해당 변수가 정규 분포를 따라야 수행 가능하므로 kolmogorov-smornov나 shapiro-wilk를 사용한 정규성 검정이 선행 되어야 함. - 하지만 정규성 샘플 수가 많을 때에는 보통 정규성을 가정하므로 샘플 수가 부족한 경우에만 정규성 검정을 한 뒤에 정규성을 띄지 않는 다면 비모수적 방법인 부호검정(sign test)나 윌콕슨 부호-순위 검정을 수행해야함 * 단일표본 t 검정 실..

-1. 기존주장과 신규주장의 비교(가설검정) 필요성1: 대부분의 분석은 "누구나" 할수 있는 "비교(A/B Test)"를 기반으로 하며, 일상생활부터 연구논문까지 다양 필요성2: "설명력"과 "(모델)복잡도"는 반비례하는 경향이 있으며, 설명력이 수반되는 모델들은 가설검정 해석이 필수 -> 대부분의 통계 및 수학을 기반으로하는 방법론들은 분석의 구현이나 결과에 대해 해석을 포함하지만 최신의 딥러닝 기반 알고리즘은 성능이 좋지만 이론적 수학적 통계적으로는 엄밀하게 이야기 하는 것이 어려움. 분석목적예시: 양치기들이 거짓말쟁이인가? 나의주장(B): 양치기들은 거짓말쟁이다! 대중주장(A): 양치기들은 거짓말쟁이가 아니다! -2. 가설Setting 조건 3가지: 상호배반적(Mutually Exclusive): ..

모수(parameter)는 모집단(population)의 특성을 나타내는 수치로 모평균, 모분산, 모표준편차, 모비율, 모상관관계 등 표본 통계량(sample statistics)은 표본(sample)의 특성을 나타내는 수치로 표본평균, 표본분산, 표본표준편차, 표본비율, 표본상관관계 등, (표본) 통계량은 표본에서 얻은 모수에 대한 정보의 요약이므로 통계량은 모집단에서 추출한 특정 표본에 따라 달라지는 확률변수로 이 통계량의 확률 분포를 표본 분포(sampling distribution)라고 부른다. 표본 분포는 모집단 분포와 사뭇 다른 개념이다. 표본 분포는 통계량의 확률 분포였다면, 모집단 분포(population distribution)는 모집단을 구성하는 데이터의 확률 분포를 의미한다. 현실적으..