Eigen vector 개념 정리

Eigen value, Eigen vector

 

 

• 정방행렬 A에 대해서 아래 식을 만족 할 경우 v는 고유 벡터 (eigen vector) 그리고 람다는 고유값 (eigen value)
  • Av = 람다v
    • 행렬식이 0 일 때 존재 함
  • 위 그래프와 같이 A는 v를 선형변환한다 ( 선형 변환을 해도 방향은 유지되는 벡터가 고유 벡터고 늘어난 정도가 고유 값)
  • 기하학적으로는 임의의 점 A라는 변형을 할 때 고유 벡터는 방향이 바뀌지 않는다는 것이 그 의미이고 변화 되는 스케일이 고유 값

 

수식으로 표현

• 위의 식에서 , x =0이 아닌 다른 해가 존재하려면,  A- 람다*I 가 역행렬이 존재하지 않아야함
• 행렬식 |A| = 0 이 되는 람다 값을 계산

 

참고 ) 역행렬

행렬식과 역행렬의 존재성 관계

• 행렬식 |A| = 0 인 경우 , 역행렬은 존재하지 않음
• 행렬식은 역행렬 존재성에 대한 판별식 역할을 함
• A의 역행렬 존재 하면 -> C = AB , B = A^-1C
  • 따라서 AB = 0 , A^-1B= A-10 , B = 0